【UOJ575】光伏元件【网络流建图】【上下界网络流】【费用流】,vivo y19t

文件名：【UOJ575】光伏元件【网络流建图】【上下界网络流】【费用流】,vivo y19t 【UOJ575】光伏元件【网络流建图】【上下界网络流】【费用流】

题意： $n\times n$ 的 01 矩阵，对于 $i\in [1,n]$ 有三个参数 $l_i,l_i,k_i$，表示第 $i$ 行，第 $i$ 列的 $1$ 的个数分别在 $[l_i,r_i]$ 中，且差的绝对值不超过 $k_i$。每个元素可以花费 $c_{i,j}$ 修改，也有不可修改的元素。求最少代价满足限制。保证有解。

$n\le 100$

显然是个最小费用可行流。

行列分别建点，对每个 $i$ 建一个虚点。行的点出度代表这一行的 $1$ 的个数，列的点入度代表这一列的 $1$ 的个数，通过虚点来达成限制。

具体而言，把这三个点连成一个环流，与虚点连接的边限对应的上下界。对于差的绝对值，相当于该虚点允许 $k_i$ 范围内的流量不平衡，新建超级源汇 $S,T$,$S$ 往虚点，虚点往 $T$ 连流量为 $k_i$ 的边。

对于矩阵中的点，如果原来是 $0$ 就正常连边，如果是 $1$ 就强制流 $1$ 建反向边。

因为两条 $k_i$ 的边可以不满流，所以不能直接跑。从 $T$ 往 $S$ 连无穷的流量，然后新建超超级源汇 $SS,ST$ 来达到可行流条件。

然后跑最小费用可行流即可，即 $SS$ 到 $ST$ 的最小费用最大流。

注意原来的 $S,T$ 就只是来调整平衡的，不要在上面做些奇怪的事情。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <cctype>#include <queue>#define MAXN 405#define MAXM 2000005using namespace std;const int INF=0x7fffffff;typedef long long ll;inline int read(){int ans=0,f=1;char c=getchar();while (!isdigit(c)) (c=='-')&&(f=-1),c=getchar();while (isdigit(c)) ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48),c=getchar();return f*ans;}struct edge{int u,v,c,w;}e[MAXM];int head[MAXN],cur[MAXN],nxt[MAXM],cnt=1;inline void insert(int u,int v,int c,int w){e[++cnt]=(edge){u,v,c,w};nxt[cnt]=head[u];head[u]=cnt;}inline void addnode(int u,int v,int c,int w){insert(u,v,c,w),insert(v,u,0,-w);}int dis[MAXN],vis[MAXN],S,T;bool spfa(){memset(dis,0x3f,sizeof(dis));memset(vis,0,sizeof(vis));dis[S]=0,vis[S]=1;queue<int> q;q.push(S);while (!q.empty()){int u=q.front();q.pop();vis[u]=0;for (int i=head[u];i;i=nxt[i])if (e[i].c&&dis[u]+e[i].w<dis[e[i].v]){dis[e[i].v]=dis[u]+e[i].w;if (!vis[e[i].v]) q.push(e[i].v),vis[e[i].v]=1;}}return dis[T]<dis[0];}ll cost;int dfs(int u,int f){if (u==T||!f) return f;int used=0;vis[u]=1;for (int& i=cur[u];i;i=nxt[i])if (e[i].c&&!vis[e[i].v]&&dis[u]+e[i].w==dis[e[i].v]){int w=dfs(e[i].v,min(f,e[i].c));if (!w) continue;e[i^1].c+=w,e[i].c-=w;used+=w,f-=w;cost+=(ll)w*e[i].w;if (!f) break;}return used;}inline int dinic(){int mflow=0;while (spfa()){memcpy(cur,head,sizeof(cur));mflow+=dfs(S,INF);}return mflow;}int A[MAXN][MAXN],C[MAXN][MAXN],s[MAXN];int main(){int n=read();for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=1;j<=n;j++)A[i][j]=read();for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=1;j<=n;j++)C[i][j]=read();int SS=3*n+1,ST=3*n+2;for (int i=1;i<=n;i++){int l,r,k;l=read(),r=read(),k=read();s[i]+=l,s[i+2*n]-=l,addnode(i+2*n,i,r-l,0);s[i+2*n]+=l,s[i+n]-=l,addnode(i+n,i+2*n,r-l,0);addnode(SS,i+2*n,k,0),addnode(i+2*n,ST,k,0);}addnode(ST,SS,INF,0);int cur=cnt+1;for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=1;j<=n;j++){if (A[i][j]) ++s[j+n],--s[i];if (~C[i][j]){if (A[i][j]) addnode(j+n,i,1,C[i][j]);else addnode(i,j+n,1,C[i][j]);}}S=3*n+3,T=3*n+4;int sum=0;for (int i=1;i<=3*n;i++){if (s[i]>0) sum+=s[i],addnode(S,i,s[i],0);else if (s[i]<0) addnode(i,T,-s[i],0);}cerr<<dinic()<<' '<<sum<<'\n';cout<<cost<<'\n';for (int i=1;i<=n;i++,puts(""))for (int j=1;j<=n;j++){if (~C[i][j]){if (!e[cur].c) A[i][j]^=1;cur+=2;}printf("%d ",A[i][j]);}return 0;}